전기기사 | 고유 임피던스 계산

매질의 고유 임피던스 계산

비유전율  ε _r은 81, 비투자율 μ _r은 1인 어떤 매질의 고유 임피던스는 약 몇 Ω인가? εr = 81, μr = 1

문제

주어진 조건에서 매질의 고유 임피던스를 계산해보겠습니다.

해설

고유 임피던스 Z는 다음과 같은 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

Z = sqrt(μ/ε) = sqrt(μ₀ * μ_r / ε₀ * ε_r)

 

여기서:

• μ₀는 자유 공간의 투자율로, 값은 4π × 10⁻⁷ H/m입니다.
• ε₀는 자유 공간의 유전율로, 값은 8.854 × 10⁻¹² F/m입니다.
• μ_r는 비투자율입니다.
• ε_r는 비유전율입니다.

주어진 값들을 대입하면:

Z = sqrt((4π × 10⁻⁷) * 1 / (8.854 × 10⁻¹²) * 81)

이것을 계산하면:

Z = sqrt((4π × 10⁻⁷) / (8.854 × 10⁻¹² * 81))

계산을 더 쉽게 하기 위해, 다음 단계로 진행할 수 있습니다:

Z = sqrt((4π) / (8.854 * 81 * 10⁻⁷ + 12))

Z = sqrt(0.0175) * 316.23

Z ≈ 0.132 * 316.23 = 41.9 Ω

따라서, 고유 임피던스는 약 41.9 Ω입니다.

 

쉽게 계산하는 방법

다음과 같이 더 간단하게 계산할 수도 있습니다:

고유임피던스 Z는 자유 공간의 임피던스 377Ω에 비유전율의 제곱근 역수를 곱하는 방식으로 계산할 수 있습니다:

Z = 377 * sqrt(1 / ε_r)

비유전율 ε_r = 81이므로:

Z = 377 * sqrt(1 / 81) = 377 * 1 / 9 = 41.8889 ≈ 41.9 Ω

 

결론

따라서, 비유전율 ε_r = 81이고 비투자율 μ_r = 1인 매질의 고유 임피던스는 약 41.9 Ω임을 알 수 있습니다.