전기기사 | 커패시터 계산 문제

정전용량이 20μF인 공기의 평행판 커패시터 문제

정전용량 (C) 이 20μF인 공기의 평행판 커패시터에 0.1C의 전하량을 충전한 경우 두 평행판 사이의 비유전율 (ε_r) 이 10인 유전체를 채웠을 때 유전체 표면에 나타나는 분극 전하량(C)은?

 

문제

다음 보기 중 정전용량이 20μF인 공기의 평행판 커패시터에 비유전율이 10인 유전체를 채웠을 때 유전체 표면에 나타나는 분극 전하량(C)을 선택하세요.

1. 0.009
2. 0.01
3. 0.09
4. 0.1

 

해설

주어진 조건에서 유전체를 삽입하기 전의 공기 커패시터의 상황을 먼저 살펴보겠습니다. 공기 커패시터의 정전용량은 20μF입니다. 여기서 비유전율이 10인 유전체를 채웠을 때의 상황을 계산해봅니다.

유전체를 삽입하면 정전용량(C)은 비유전율(ε_r)에 비례하여 증가합니다. 즉, 새로운 정전용량 C'는 다음과 같습니다:

C' = C * εr = 20μF * 10 = 200μF

커패시터에 충전된 전하량(Q)은 변하지 않고 0.1C로 유지됩니다. 분극 전하량(P)은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

P = Q * (1 - 1/εr) = 0.1C * (1 - 1/10) = 0.1C * 0.9 = 0.09C

따라서, 유전체 표면에 나타나는 분극 전하량은 0.09C입니다.

 

 

결론

정전용량이 20μF인 공기의 평행판 커패시터에 0.1C의 전하량을 충전하고, 두 평행판 사이에 비유전율이 10인 유전체를 채웠을 때 유전체 표면에 나타나는 분극 전하량은 0.09C입니다. 이 값은 유전체의 비유전율을 고려하여 계산된 정확한 값입니다.